Mapa de questões · 1º dia
Questão 63 — ENEM 2015 PPLCaderno azul · 1º Dia
Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.
A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Física → Gravitação
- ⚡ Nível: Difícil — R ao cubo no numerador.
- 🎯 Tema/Habilidade: A expressão da massa do buraco negro.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que expressão fornece a massa do buraco negro.
- Estrutura da questão: o objeto orbita em movimento circular uniforme com período T e raio R.
- Armadilha antecipada: deixar R ao quadrado no numerador. A substituição da velocidade eleva o expoente a três.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Na órbita circular, a força gravitacional atua como resultante centrípeta.
A velocidade orbital é o comprimento da circunferência dividido pelo período.
Substituindo essa velocidade na igualdade e isolando a massa, aparece R elevado ao cubo.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Iguale a força gravitacional à resultante centrípeta: GMm/R² = mv²/R.
Substitua v por 2πR dividido por T e simplifique.
Isolando M, obtém-se 4π²R³ dividido por GT² — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. O expoente de R deve ser 3, e não 2.
- B) ✗ Incorreta. O coeficiente numérico não corresponde à substituição feita.
- C) ✗ Incorreta. O fator numérico está incorreto: deve ser 4π², e não 2π².
- D) ✓ Correta. Substituindo a velocidade orbital e isolando a massa, obtém-se 4π²R³ sobre GT².
- E) ✗ Incorreta. O expoente 5 não decorre de nenhuma etapa do desenvolvimento.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Ao substituir a velocidade pelo período, o R sobe para o cubo.
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