Questão 167 — ENEM 2023 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escala (razão de proporcionalidade) e conversão entre grandezas de comprimento.
• ⚡ Nível: Fácil — resume-se a uma única divisão direta, sem etapas intermediárias ou conversões complexas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Escalas e proporcionalidade direta aplicadas a maquetes e representações gráficas (Competência de Área 2 do ENEM — grandezas e medidas).
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Um prédio real de 32 m de altura será representado numa maquete construída na escala 1 : 50; qual é a altura correspondente na maquete?"
• Palavras-chave decisivas: 32 m de altura, maquete, escala 1 : 50.
• Armadilha típica: inverter a operação — multiplicar 32 por 50 (ou por uma fração mal interpretada) em vez de dividir, tratando a escala como se ampliasse a medida em vez de reduzi-la; outro erro comum é confundir a escala linear (1 dimensão) com uma escala de área ou volume.
• O que a resposta precisa demonstrar: compreensão de que, numa escala 1 : n, toda medida linear real é reduzida n vezes para aparecer na representação, e capacidade de executar essa divisão corretamente, mantendo a coerência de unidades (metros).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala cartográfica/arquitetônica: é a razão constante entre uma medida na representação (mapa, planta, maquete) e a medida correspondente na realidade. Escreve-se como 1 : n, o que significa "1 unidade de comprimento na representação corresponde a n unidades da mesma grandeza no objeto real".
• Escala 1 : n como fator de redução linear: para obter a medida na representação a partir da medida real, divide-se a medida real por n. Simbolicamente, dimensão_representação = dimensão_real ÷ n. O caminho inverso (obter a medida real a partir da representação) exige multiplicar por n.
• Coerência de unidades: a escala é um número puro (adimensional), isto é, ela relaciona grandezas de mesma natureza (comprimento com comprimento). Por isso, se a altura real está em metros, o resultado da divisão pela escala também sai diretamente em metros — não é necessário converter para centímetros antes de aplicar a razão, embora a conversão possa ser feita depois, apenas para checar se o valor é fisicamente plausível para um objeto de papel-cartão.
• Diferença entre escala linear, de área e de volume: este é o ponto que separa quem entende o conceito de quem decorou uma fórmula. Numa escala linear 1 : n, comprimentos são divididos por n; áreas (que envolvem duas dimensões) seriam divididas por n²; volumes (três dimensões), por n³. A questão trata exclusivamente de uma altura — uma única dimensão —, portanto a regra correta é a linear, com divisão simples por n.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "prédio de 32 m de altura" → define a grandeza real de referência: a altura do edifício verdadeiro é 32 metros. Esse é o valor que sofrerá a redução de escala.
• Evidência 2: "na escala 1 : 50" → estabelece o fator de redução: cada 1 unidade de comprimento na maquete representa 50 unidades da mesma medida no prédio real. Ou seja, tudo o que existe no edifício real fica 50 vezes menor na maquete.
• Síntese: como a altura é uma grandeza unidimensional e a escala informada já é uma escala linear (não há menção a área de piso ou volume construído), basta dividir a altura real (32 m) pelo fator de escala (50) para obter diretamente a altura que essa dimensão ocupará no modelo em papel-cartão.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a proporção da escala

Uma escala 1 : 50 pode ser lida como a fração 1/50, que relaciona a medida na maquete (h_maquete) com a medida real (h_real):

$$\frac{h_{\text{maquete}}}{h_{\text{real}}} = \frac{1}{50}$$

Isolando a altura da maquete:

$$h_{\text{maquete}} = \frac{h_{\text{real}}}{50}$$

Subpasso 4.2 — Substituir os valores e calcular

Substituindo h_real = 32 m:

$$h_{\text{maquete}} = \frac{32}{50} = 0{,}64 \text{ m}$$

Como 32 ÷ 50 = 0,64, a altura do prédio representada na maquete mede 0,64 m, ou seja, 64 cm — uma medida perfeitamente compatível com um modelo confeccionado em papel-cartão sobre uma mesa de trabalho.

Subpasso 4.3 — Verificação por proporção inversa

Para confirmar, basta percorrer o caminho contrário: multiplicar o valor da maquete pelo fator de escala e checar se recuperamos a altura real informada no enunciado.

$$0{,}64 \times 50 = 32 \text{ m} \checkmark$$

O resultado bate exatamente com o dado do problema, o que confirma que a divisão foi a operação correta e que 0,64 m é a resposta consistente com a escala 1 : 50.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,32 m.

❌ Incorreta: esse valor surgiria se o estudante dividisse 32 por 100 (32 ÷ 100 = 0,32), aplicando uma escala 1 : 100 que não é a informada no enunciado. É um erro de "escala errada", plausível para quem lê a questão às pressas e associa o número 32 a uma casa decimal deslocada por hábito, sem de fato usar o divisor 50.

B) 0,50 m.

❌ Incorreta: este valor não decorre de nenhuma operação coerente entre 32 e 50; muito provavelmente resulta de o candidato confundir a altura do prédio (32 m) com o próprio denominador da escala (50) e "arredondar" mentalmente para meio metro, sem realizar de fato a divisão pedida.

C) 0,64 m. ✅ Correta.

Confirma-se pelo cálculo do Passo 4: 32 m ÷ 50 = 0,64 m. Essa é a única alternativa compatível com a definição de escala 1 : 50 aplicada a uma grandeza linear (altura), e a verificação inversa (0,64 × 50 = 32) comprova a consistência do resultado.

D) 1,00 m.

❌ Incorreta: valor obtido por um raciocínio equivocado do tipo 32 ÷ 32 = 1, como se o candidato tivesse usado a própria altura do prédio como divisor em vez do fator de escala 50, perdendo completamente a relação com o dado 1 : 50 fornecido no enunciado.

E) 1,32 m.

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma manipulação matemática coerente entre os dados 32 e 50; é um "distrator numérico" que mistura os algarismos do enunciado (1 da escala e 32 da altura) de forma a parecer familiar, mas sem respaldo em nenhuma operação de proporcionalidade válida.

🏆 Gabarito: C — a altura da maquete é 32 m ÷ 50 = 0,64 m, resultado direto da aplicação da escala linear 1 : 50 sobre a altura real do prédio, confirmado pela verificação inversa (0,64 × 50 = 32 m).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C nasce de uma divisão coerente entre a altura real (32 m) e o fator de escala (50); todas as demais resultam de trocas de operação, de escala equivocada ou de combinações numéricas sem justificativa matemática.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra escalas com frequência em contextos de mapas, plantas baixas, maquetes arquitetônicas e ampliações/reduções fotográficas — quase sempre pedindo a aplicação direta (real → representação) ou inversa (representação → real) da razão 1 : n, muitas vezes exigindo também conversão entre metros, centímetros e quilômetros.
• Generalização: para qualquer escala 1 : n aplicada a uma medida linear, a regra é sempre dimensão_representação = dimensão_real ÷ n; para recuperar a medida real a partir da representação, faz-se o caminho inverso, dimensão_real = dimensão_representação × n. Se a grandeza fosse área, o fator seria n²; se fosse volume, n³ — mas altura é sempre uma grandeza linear.
• Dica de eliminação rápida: verifique se o valor da alternativa, multiplicado pelo denominador da escala (aqui, 50), devolve exatamente a medida real do enunciado (32 m); só uma alternativa passa nesse teste, o que permite eliminar as outras quatro em segundos, sem precisar recalcular tudo do zero.
• Conexões: o mesmo raciocínio de escala aparece em questões de cartografia (escalas de mapas e distâncias reais), em plantas baixas de arquitetura e engenharia, e em problemas de ampliação/redução de imagens e fotografias.