Questão 153 — ENEM 2023 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função afim aplicada a situações de custo (taxa fixa + taxa variável) e conversão de unidades de tempo
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas interpretar uma placa de preços, converter 1 h 30 min em minutos e resolver uma expressão numérica direta, sem manipulação algébrica complexa
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelagem de custo linear (função afim) em contextos cotidianos — competência de resolver situações-problema envolvendo grandezas diretamente proporcionais e valores fixos
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que a lan house cobra R$ 0,12 por minuto de uso mais uma taxa fixa de R$ 2,00, quanto Mariana pagará por 1 hora e 30 minutos de internet?"
• Palavras-chave decisivas: R$ 0,12 por minuto, R$ 2,00 (taxa de utilização), uma hora e meia
• Armadilha típica: a questão foi desenhada para pegar quem (i) esquece de somar a taxa fixa de R$ 2,00, tratando o preço como puramente variável, ou (ii) não converte "1 hora e meia" para minutos e multiplica 1,5 diretamente por 0,12, como se a tarifa fosse por hora.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar corretamente uma função de custo com duas parcelas (fixa + variável) e de trabalhar com a unidade de tempo correta (minutos, pois é nela que a tarifa está expressa).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Função afim de custo: um modelo do tipo C(t) = a + b·t, em que a é o valor fixo (independente do uso) e b é o valor cobrado por unidade de uso (aqui, por minuto). É o mesmo esquema usado em corridas de táxi/app, contas de água e luz com taxa mínima, e planos de celular com franquia.
• Taxa fixa (termo independente): é paga uma única vez, não importa se o cliente fica 1 minuto ou 3 horas conectado. Na placa, aparece como "R$ 2,00 (taxa de utilização)".
• Taxa variável (coeficiente angular): cresce proporcionalmente ao tempo de uso. Na placa, é "R$ 0,12 por minuto" — ou seja, o preço está atrelado a minutos, não a horas.
• Conversão de unidades de tempo: 1 hora = 60 minutos. Logo, "1 hora e meia" = 1 hora + 30 minutos = 60 + 30 = 90 minutos. Esse é o elo que conecta o enunciado (dado em horas) à placa (tarifada em minutos).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

A questão apresenta uma placa afixada na porta da lan house, com as seguintes informações:

> ACESSO À INTERNET

> R$ 0,12 POR MINUTO

> R$ 2,00 (TAXA DE UTILIZAÇÃO)

• Evidência 1: "R$ 0,12 POR MINUTO" → define a taxa variável, que deve ser multiplicada pelo número de minutos efetivamente usados — não pelo número de horas.
• Evidência 2: "R$ 2,00 (TAXA DE UTILIZAÇÃO)" → é um valor fixo cobrado independentemente do tempo de conexão; entra na conta apenas uma vez, somado ao custo variável.
• Evidência 3: "quantos reais Mariana pagaria para ficar uma hora e meia" → fornece o tempo total de uso, que precisa ser convertido de "hora e meia" para minutos antes de ser multiplicado pela tarifa de R$ 0,12/min.
• Síntese: o problema pede o valor de C(t) = 2,00 + 0,12·t, com t = 90 minutos. Basta converter a unidade de tempo, multiplicar pela tarifa variável e somar a taxa fixa.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter o tempo de uso para minutos

O enunciado informa "uma hora e meia". Como a tarifa da placa está em reais por minuto, é necessário trabalhar na mesma unidade:

$$

1\text{ h } 30\text{ min} = 60\text{ min} + 30\text{ min} = 90\text{ min}

$$

Subpasso 4.2 — Calcular o custo variável (tempo × tarifa por minuto)

$$

C_{\text{variável}} = 90 \times 0{,}12 = 10{,}80 \text{ reais}

$$

Cada um dos 90 minutos custa R$ 0,12; multiplicando, chega-se a R$ 10,80 referentes apenas ao tempo de uso.

Subpasso 4.3 — Somar a taxa fixa de utilização

A taxa de R$ 2,00 é cobrada uma única vez, independentemente da duração da conexão, e deve ser adicionada ao custo variável:

$$

C_{\text{total}} = C_{\text{fixo}} + C_{\text{variável}} = 2{,}00 + 10{,}80 = 12{,}80 \text{ reais}

$$

Subpasso 4.4 — Verificação

Testando a coerência do modelo com outro tempo hipotético: se Mariana ficasse 2 horas (120 minutos), pagaria 2,00 + 0,12 × 120 = 2,00 + 14,40 = R$ 16,40 — um valor maior, como esperado, já que o custo cresce linearmente com o tempo. Isso confirma que a estrutura "taxa fixa + taxa por minuto × minutos" está correta e que, para 90 minutos, o resultado de R$ 12,80 é consistente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) R$ 0,18

❌ Incorreta. Esse valor surge de um erro grave de interpretação: multiplicar 1,5 (o número de horas, sem converter) por 0,12, como se a tarifa fosse "por hora" e não "por minuto" (1,5 × 0,12 = 0,18). Além disso, ignora completamente a taxa fixa de R$ 2,00.

B) R$ 2,18

❌ Incorreta. Repete o erro de não converter a hora e meia em minutos (usando 1,5 × 0,12 = 0,18), mas desta vez soma corretamente a taxa fixa: 2,00 + 0,18 = 2,18. O erro conceitual é tratar a tarifa como se fosse por hora, quando a placa explicitamente diz "por minuto".

C) R$ 3,08

❌ Incorreta. Um erro de leitura numérica: em vez de usar 90 minutos, o candidato usa apenas "9" minutos (talvez por engano ao lidar com "1 hora e meia" ou por erro de digitação de 90 para 9), calculando 2,00 + 9 × 0,12 = 2,00 + 1,08 = 3,08. O erro está em não reconhecer corretamente a conversão de "hora e meia" para "90 minutos".

D) R$ 3,18

❌ Incorreta. Variação do erro anterior: soma-se a taxa fixa (R$ 2,00) a um valor variável mal calculado, próximo de R$ 1,18, sem que o tempo de 90 minutos tenha sido corretamente multiplicado pela tarifa de R$ 0,12. É um erro aritmético de mesma natureza dos anteriores — trabalhar com uma quantidade de minutos incorreta.

E) R$ 12,80

✅ Correta. É o único valor que resulta da aplicação completa e correta do modelo de custo: converter 1 hora e meia em 90 minutos, multiplicar por R$ 0,12 (obtendo R$ 10,80) e somar a taxa fixa de R$ 2,00, totalizando R$ 12,80.

🏆 Gabarito: E — Mariana paga R$ 12,80, resultado de somar a taxa fixa de R$ 2,00 ao custo variável de 90 minutos × R$ 0,12/min = R$ 10,80.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa compatível com a leitura completa da placa — taxa fixa somada à tarifa por minuto aplicada aos 90 minutos corretos — é a letra E, R$ 12,80. Qualquer outro valor decorre de ignorar a taxa fixa, de confundir "por minuto" com "por hora" ou de errar a conversão de tempo.
• Padrão de cobrança: o ENEM utiliza com frequência situações de custo com "taxa fixa + taxa variável" — lan houses, corridas de táxi ou aplicativo, estacionamentos, contas de consumo (água, luz, telefone) e planos de assinatura. Em todas elas, a lógica é a mesma função afim: valor fixo mais um valor proporcional ao uso.
• Generalização: sempre que um problema apresentar uma "taxa de utilização" (ou franquia, taxa de embarque, taxa mínima) somada a um valor por unidade de tempo/distância/consumo, escreva explicitamente C(t) = C_fixo + C_variável × t, garantindo que t esteja na mesma unidade em que a taxa variável foi definida.
• Dica de eliminação rápida: faça uma estimativa de ordem de grandeza antes de calcular tudo. Sem a taxa fixa, 90 minutos × R$ 0,12 já dá R$ 10,80; somando a taxa de R$ 2,00, o total ultrapassa R$ 10,00. Isso elimina de cara A, B, C e D, que estão todas abaixo de R$ 10,00 — restando apenas a alternativa E.
• Conexões: funções afins e lineares, leitura e interpretação de tabelas/placas de preços, conversão de unidades de medida (tempo), problemas de tarifação (táxi, energia elétrica, telefonia) que aparecem recorrentemente nas provas de matemática do ENEM.