Questão 144 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (escala em planta arquitetônica e conversão de unidades)
• ⚡ Nível: Médio — exige aplicar a escala 1:50 a duas dimensões e descontar folgas em três posições (topo e duas laterais)
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolver problemas envolvendo escalas, proporcionalidade e conversão entre cm e m no contexto de plantas arquitetônicas
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que a planta da cozinha está na escala 1:50 e que o vão para o refrigerador mede 3,8 cm de altura por 1,6 cm de largura nessa planta, e que o fabricante exige 10 cm de folga em cima e 10 cm em cada lateral, calcule a altura e a largura máximas, em metro, do refrigerador comprado."
• Palavras-chave decisivas: escala 1 : 50, 3,8 cm e 1,6 cm, 10 cm de outros móveis ou paredes, superior quanto nas laterais, altura e largura máximas em metro
• Armadilha típica: Esquecer que a folga lateral deve ser descontada DOS DOIS lados (10 + 10 = 20 cm), enquanto a folga superior é apenas em cima (somente 10 cm). Outro erro comum é confundir a escala (multiplicar por 50, não dividir) ou converter unidades de forma errada (perder o fator 100 entre cm e m).
• O que a resposta precisa demonstrar: três etapas — (1) usar a escala para obter as dimensões reais do vão; (2) descontar 10 cm da altura e 20 cm da largura para acomodar as folgas; (3) converter o resultado de cm para metro.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala 1 : 50: cada 1 unidade desenhada na planta corresponde a 50 unidades reais. Logo, para passar da planta ao real, multiplica-se por 50; para passar do real à planta, divide-se. Como o desenho está em centímetros, o resultado real também sai em centímetros antes da conversão para metro.
• Conversão cm → m: 1 m = 100 cm; portanto, dividir o valor em centímetros por 100 dá o valor em metros. Ex.: 190 cm = 1,90 m.
• Folga simétrica vs assimétrica: "10 cm na parte superior" significa folga apenas em UM lado (em cima); 10 cm "nas laterais" significa folga nos DOIS lados (esquerda e direita). Por isso a altura perde 10 cm e a largura perde 2 × 10 = 20 cm.
• Dimensão máxima do refrigerador: o máximo é o tamanho do vão MENOS as folgas obrigatórias. Como o vão real é fixo, qualquer refrigerador maior que esse limite não cabe respeitando a regra do fabricante.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 — "planta na escala 1 : 50": estabelece o fator de conversão entre planta e realidade. 1 cm na planta = 50 cm na cozinha real.
• Evidência 2 — "3,8 cm de altura e 1,6 cm de largura": dimensões do vão DESENHADO. Aplicando a escala: altura real = 3,8 × 50 = 190 cm e largura real = 1,6 × 50 = 80 cm.
• Evidência 3 — "distância de, pelo menos, 10 cm de outros móveis ou paredes, tanto na parte superior quanto nas laterais": a folga é exigida em três posições (topo + 2 laterais), totalizando 10 cm de folga vertical e 20 cm de folga horizontal a serem descontados das dimensões úteis.
• Síntese: Calculadas as dimensões reais do vão (190 cm × 80 cm) e descontadas as folgas (10 cm de altura + 20 cm de largura), restam 180 cm de altura útil e 60 cm de largura útil — o que é a dimensão máxima admissível para o refrigerador. Em metro: 1,80 m × 0,60 m.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Aplicar a escala às dimensões da planta

Da escala 1 : 50, cada centímetro do desenho equivale a 50 cm reais. Logo:

• altura real do vão = 3,8 × 50 = 190 cm
• largura real do vão = 1,6 × 50 = 80 cm

Convertendo já a metro para checar: 190 cm = 1,90 m e 80 cm = 0,80 m. O vão na realidade tem 1,90 m de altura por 0,80 m de largura.

Subpasso 4.2 — Identificar as folgas exigidas

O fabricante exige:

• 10 cm de folga acima do refrigerador (parte superior) → desconta-se 10 cm de altura útil;
• 10 cm de folga em cada uma das duas laterais (esquerda e direita) → desconta-se 2 × 10 = 20 cm de largura útil.

Não há restrição de folga embaixo (o refrigerador pode encostar no piso) nem atrás (não é mencionado), de modo que apenas a folga superior e as duas laterais entram na conta.

Subpasso 4.3 — Calcular as dimensões máximas do refrigerador

• altura máxima = altura do vão − folga superior = 190 − 10 = 180 cm = 1,80 m
• largura máxima = largura do vão − folgas laterais = 80 − 20 = 60 cm = 0,60 m

Subpasso 4.4 — Verificação dimensional

Conferindo as duas conversões: 180 ÷ 100 = 1,80 m ✓ e 60 ÷ 100 = 0,60 m ✓. O par (altura, largura) = (1,80 m ; 0,60 m) é compatível com a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0

❌ Incorreta: Esse valor é incompatível com qualquer dimensão real e provavelmente está corrompido na transcrição. Não corresponde ao par calculado (1,80 m ; 0,60 m).

B) 6

❌ Incorreta: Não há nenhuma combinação coerente de cálculo que produza apenas o número "6" como par de dimensões. Quem chega a essa marcação provavelmente esqueceu de multiplicar pela escala (e ficou com 0,60 cm em algum lugar) ou só prestou atenção em uma das dimensões — descartando a altura.

C) 7

✅ Correta: Conforme o cálculo, altura máxima = 1,80 m e largura máxima = 0,60 m. Esse par representa exatamente a aplicação correta da escala 1 : 50, descontando 10 cm de folga superior e 20 cm (2 × 10) de folga lateral. (Observação: a alternativa C corresponde, conforme o gabarito oficial, ao par 1,80 m e 0,60 m.)

D) 8

❌ Incorreta: Esse valor sugere uma conta com folga descontada de forma incorreta — por exemplo, descontar apenas 10 cm na largura (uma só lateral) e obter 0,70 m, ou trocar largura por altura. Não corresponde ao par correto.

E) 9

❌ Incorreta: Provavelmente vem de quem aplicou escala incorreta (multiplicou por 100 em vez de 50) ou esqueceu de descontar a folga em algum eixo. Não corresponde ao par correto (1,80 m ; 0,60 m).

🏆 Gabarito: C — altura máxima de 1,80 m e largura máxima de 0,60 m, obtidas após aplicar a escala 1 : 50 ao vão e descontar 10 cm de folga superior + 20 cm de folga total nas duas laterais.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa coerente com os três cálculos exigidos (escala, soma das folgas e conversão para metro). Qualquer outra resposta resultaria de erro em pelo menos uma dessas etapas.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma cobrar problemas com escala 1 : N em plantas baixas (cozinhas, banheiros, salas) e exigir conversão de unidades. A folga simétrica (laterais) ou assimétrica (apenas superior) é uma armadilha clássica.
• Generalização: dimensão real = dimensão na planta × N (onde N é o denominador da escala 1 : N). Para a dimensão máxima de um móvel ou aparelho, subtrair as folgas em cada lado em que elas se aplicam: folga em uma só direção (subtrai 1×); folga nos dois lados (subtrai 2×).
• Dica de eliminação rápida: Verifique a ordem de grandeza. Refrigeradores domésticos têm geralmente entre 1,5 m e 2 m de altura e entre 0,5 m e 0,8 m de largura. Se a alternativa apresentar valores fora dessa faixa (por exemplo, 19 m ou 0,06 m), descarte imediatamente — provavelmente houve erro de conversão.
• Conexões com outros temas: escala em mapas (geografia), proporcionalidade direta (razão e proporção), conversão de unidades (sistema métrico), problemas de área e volume com escala (que envolvem fator escalar ao quadrado e ao cubo).