Questão 144 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética (operações com naturais, divisão euclidiana e resto)
• ⚡ Nível: Fácil — basta seguir, na ordem, o algoritmo que o próprio enunciado descreve
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolver problemas que envolvem algoritmos numéricos e o resto da divisão entre números naturais
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Aplicando a regra do enunciado aos dígitos 0, 1, 0, 0, qual é o dígito verificador N₅?"
• Palavras-chave decisivas: 5, 4, 3 e 2, respectivamente; resto da divisão de S por 11; N₅ é a diferença 11 − R
• Armadilha típica: deslocar os pesos (multiplicar o dígito 1 por 5, 3 ou 2 em vez de 4) ou responder com o resto R em vez de 11 − R.
• O que a resposta precisa demonstrar: três contas em sequência — a soma ponderada S, o resto R da divisão de S por 11 e a diferença 11 − R.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Soma ponderada: cada dígito é multiplicado pelo seu peso (5, 4, 3 e 2, nessa ordem) antes de somar.
• Resto da divisão por 11: S = 11 · q + R, com 0 ≤ R < 11. Se S é menor que 11, o quociente é 0 e o resto é o próprio S.
• Dígito verificador: número de controle calculado a partir dos demais dígitos; serve para detectar erro de digitação no número da agência.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "quatro primeiros dígitos são 0100" → N₁ = 0, N₂ = 1, N₃ = 0 e N₄ = 0.
• Evidência 2: "S = 5N₁ + 4N₂ + 3N₃ + 2N₄" → só N₂ é diferente de zero, então só o peso 4 contribui para S.
• Evidência 3: "N₅ é a diferença 11 − R" → a resposta não é o resto, e sim o que falta ao resto para chegar a 11.
• Síntese: S = 4, R = 4 e N₅ = 11 − 4 = 7.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

• Subpasso 4.1 — Soma ponderada: S = 5 · 0 + 4 · 1 + 3 · 0 + 2 · 0 = 0 + 4 + 0 + 0 = 4
• Subpasso 4.2 — Resto da divisão por 11: 4 = 11 · 0 + 4, logo R = 4.
• Subpasso 4.3 — Dígito verificador: N₅ = 11 − R = 11 − 4 = 7.
• Subpasso 4.4 — Verificação: 7 pertence ao conjunto {0, 1, …, 9}, como o enunciado exige de todos os dígitos. Corresponde à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0

❌ Incorreta: para N₅ = 0 o resto teria de ser 11, o que é impossível (o resto da divisão por 11 vai de 0 a 10). Atrai quem confunde o dígito verificador com o primeiro dígito da agência (N₁ = 0).

B) 6

❌ Incorreta: sai de multiplicar o dígito 1 pelo peso 5 (S = 5, R = 5 e 11 − 5 = 6), deslocando os pesos uma posição.

C) 7

✅ Correta: S = 5 · 0 + 4 · 1 + 3 · 0 + 2 · 0 = 4; o resto de 4 por 11 é 4; N₅ = 11 − 4 = 7.

D) 8

❌ Incorreta: sai de ler o número de trás para frente (0010): o dígito 1 fica com o peso 3, S = 3 e 11 − 3 = 8.

E) 9

❌ Incorreta: sai de multiplicar o dígito 1 pelo peso 2 (S = 2 e 11 − 2 = 9).

🏆 Gabarito: C — S = 4, R = 4 e N₅ = 11 − 4 = 7.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: seguindo o algoritmo na ordem do enunciado, o dígito verificador da agência 0100 é 7 (alternativa C).
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de algoritmos de dígito verificador (CPF, código de barras, ISBN, conta bancária): o enunciado entrega a regra inteira e a dificuldade está em aplicá-la sem pular nem trocar etapa.
• Generalização: monte uma tabela dígito × peso, some os produtos, divida pelo número indicado (aqui, 11) e aplique a operação final pedida (aqui, 11 − R).
• Dica de eliminação rápida: com 0100, só o peso de N₂ importa — S = 4 sai de cabeça, e 11 − 4 = 7.