Questão 100 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Cinemática (lançamento horizontal e lançamento vertical, MUV, queda livre)
• ⚡ Nível: Médio — exige decompor o lançamento horizontal, calcular velocidade de saída e aplicar a equação de Torricelli no eixo vertical
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Movimento de projéteis; conservação de energia/cinemática; competência de área 6
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que a água sai horizontalmente a 1 m de altura e atinge o chão a 3 m de distância, qual a altura máxima que o jato alcançaria se a mangueira fosse virada para cima?"
• Palavras-chave decisivas: horizontal, 1 m de altura, 3 m de distância, vertical, g = 10 m·s⁻²
• Armadilha típica: confundir alcance horizontal (3 m) com altura vertical (resposta), ou esquecer que o tempo de queda livre depende apenas da altura, não da velocidade horizontal. Outra armadilha é supor que a velocidade da água muda quando a mangueira gira — a velocidade de saída é a mesma, definida pela bomba/pressão da mangueira
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular o tempo de queda em lançamento horizontal, deduzir a velocidade de saída da água e aplicar Torricelli (ou conservação de energia) para obter a altura vertical máxima

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lançamento horizontal: movimento composto por velocidade horizontal constante (MRU) e queda livre vertical (MUV com aceleração g). Os dois movimentos são independentes. O tempo até atingir o chão depende exclusivamente da altura inicial: h = ½ × g × t²
• Lançamento vertical para cima: movimento desacelerado por g. A altura máxima ocorre quando a velocidade se anula. A relação útil é a equação de Torricelli: v² = v₀² − 2 × g × H, onde H é a altura máxima e v = 0 no topo, logo H = v₀² ÷ (2 × g)
• Velocidade de saída independente da direção: se a mangueira está conectada à mesma fonte e a vazão e pressão não mudam, a velocidade com que a água sai do bocal é a mesma, qualquer que seja a inclinação. Ao girar a mangueira de horizontal para vertical, mantém-se v₀
• Equação horária da queda: h = h₀ + v₀ᵧ × t − ½ × g × t². No lançamento horizontal v₀ᵧ = 0, de modo que h₀ = ½ × g × t²
• Independência dos eixos: no lançamento horizontal, o alcance horizontal x = v₀ₓ × t e o tempo de queda t saem da componente vertical. Resolvendo um eixo, obtém-se o que falta no outro

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura" → altura inicial h₀ = 1 m, velocidade vertical inicial nula
• Evidência 2: "a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m" → alcance horizontal x = 3 m, ponto onde y = 0
• Evidência 3: "calcularam o alcance vertical do jato de água" → o que se pede é a altura H que o jato atingiria se a mangueira fosse virada para cima, mantendo a mesma velocidade de saída
• Síntese: primeiro encontra-se o tempo de queda usando h₀ = 1 m; em seguida deduz-se v₀ pelo alcance horizontal; finalmente aplica-se Torricelli na vertical para obter H

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Tempo de queda livre

Da queda livre a partir de 1 m com velocidade vertical inicial zero:

h₀ = ½ × g × t²

1 = ½ × 10 × t²

1 = 5 × t²

t² = 0,2

t = √0,2 ≈ 0,447 s

Subpasso 4.2 — Velocidade horizontal de saída da água

Como o alcance horizontal é 3 m e a velocidade horizontal é constante:

v₀ = x ÷ t = 3 ÷ √0,2

Para evitar lidar com a raiz, é mais limpo elevar ao quadrado:

v₀² = 3² ÷ t² = 9 ÷ 0,2 = 45 m²·s⁻²

Subpasso 4.3 — Altura máxima do jato vertical

A mangueira agora é girada para cima mantendo a mesma velocidade de saída v₀. A altura máxima H acima do bocal é dada por Torricelli, com v = 0 no topo:

v² = v₀² − 2 × g × H

0 = 45 − 2 × 10 × H

0 = 45 − 20 × H

H = 45 ÷ 20

H = 2,25 m

Subpasso 4.4 — Verificação

A questão pergunta o "alcance vertical do jato a partir da saída de água" — esse é exatamente H, distância que o jato sobe a partir do bocal. O valor 2,25 m corresponde diretamente à alternativa B.

Confere-se também por análise dimensional: v₀² em m²·s⁻² dividido por g em m·s⁻² resulta em m, como esperado para uma altura.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,50 m.

❌ Incorreta: valor compatível com erro de cálculo do tipo H = v₀ ÷ g (esquecendo o quadrado e o fator 2) ou com substituições parciais. Aplicando Torricelli corretamente, o numerador é v₀² = 45 e o resultado é 2,25 m, não 1,5 m.

B) 2,25 m.

✅ Correta: resulta de v₀² ÷ (2 × g) = 45 ÷ 20 = 2,25 m, decorrente do tempo de queda t = √0,2 s e do alcance horizontal de 3 m. É a altura máxima alcançada pelo jato lançado verticalmente.

C) 4,00 m.

❌ Incorreta: 4,00 m é o que sai de quem soma a distância horizontal (3 m) com a altura de saída da água (1 m), confundindo alcance com altura máxima. A altura do jato vertical depende só de v₀ e de g: H = v₀² ÷ (2g) = 45 ÷ 20 = 2,25 m.

D) 4,50 m.

❌ Incorreta: corresponde a v₀² ÷ g = 45 ÷ 10 (esquecendo o fator 2 do denominador da equação de Torricelli). É erro algébrico clássico: confundir H = v₀² ÷ (2g) com H = v₀² ÷ g.

E) 5,00 m.

❌ Incorreta: 5,00 m não decorre de nenhuma etapa da resolução — nem de v₀² ÷ g (4,50 m) nem de v₀² ÷ 2g (2,25 m). É distrator para quem chuta um valor "redondo" maior que a distância horizontal medida.

🏆 Gabarito: B — pela combinação queda livre (t = √0,2 s) + alcance horizontal (v₀² = 45 m²·s⁻²) + Torricelli (H = v₀² ÷ 2g), a altura máxima do jato vertical é exatamente 2,25 m.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a altura máxima atingida por um jato lançado verticalmente é v₀² ÷ (2 × g). Com v₀² = 45 e g = 10, resulta em 2,25 m, valor único entre as alternativas.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de combinar lançamento horizontal (para extrair v₀ a partir do alcance e da altura) com lançamento vertical (para calcular altura máxima). É problema clássico de "achar a velocidade pela trajetória".
• Generalização: sempre que houver lançamento composto, separe o problema em dois eixos independentes. O eixo vertical fornece o tempo (via h = ½ × g × t²) e o eixo horizontal fornece a velocidade (via x = v₀ × t).
• Dica de eliminação rápida: se o alcance horizontal é 3 m e a altura de queda é 1 m, a velocidade horizontal é da ordem de 6 a 7 m/s. Pelo Torricelli, a altura vertical fica entre 2 m e 2,5 m — somente a alternativa B se ajusta a essa estimativa rápida.
• Conexões com outros temas: conservação de energia mecânica (½ × m × v₀² = m × g × H), tiro oblíquo, hidrodinâmica (equação de Bernoulli para velocidade de saída), MRU e MUV combinados.