Questão 135 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → estequiometria por proporção simples; notação científica e conversão de unidades
• ⚡ Nível: Médio — a conta é curta, mas exige três etapas encadeadas e atenção à ordem de grandeza
• 🎯 Tema/Habilidade: Aplicar uma proporção matéria-prima/produto a uma fração reciclada e expressar o resultado em notação científica
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

Comando reformulado: "Quanta bauxita deixou de ser extraída porque 97,4% das latas vendidas foram recicladas?"

Palavras-chave decisivas: 50 kg de bauxita para produzir 10 kg de alumínio, índice de reciclagem de 97,4%, total de 4,0 × 10⁵ toneladas, deixou de ser extraída

Armadilha típica: aplicar a proporção sobre o total vendido em vez de aplicá-la só sobre a parte reciclada — ou esquecer de multiplicar pelo fator 5 e responder com a massa de alumínio.

O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato encadeie as duas operações na ordem certa: primeiro a fração reciclada, depois a proporção bauxita/alumínio.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

Proporção matéria-prima/produto: 50 kg de bauxita para 10 kg de alumínio é uma razão de 5 para 1. Como é razão, vale em qualquer unidade: 5 toneladas de bauxita por tonelada de alumínio.

Reciclagem como economia de extração: cada tonelada de alumínio recuperada dispensa a produção de uma tonelada nova — e, portanto, dispensa as 5 toneladas de bauxita que seriam extraídas para produzi-la.

Notação científica: multiplicar 4,0 × 10⁵ por um número da ordem de 5 desloca o resultado para a ordem de 10⁶. Conferir a ordem de grandeza no fim elimina alternativas rapidamente.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

Evidência 1: "são necessários 50 kg de bauxita para produzir 10 kg de alumínio" → a razão fixa do problema: 5 kg de bauxita por kg de alumínio.

Evidência 2: "um índice de reciclagem de 97,4%, de um total de 4,0 × 10⁵ toneladas de latas vendidas" → nem todo o total foi reciclado; a fração é 0,974.

Evidência 3: "Considere que a lata é constituída de alumínio puro" → dispensa qualquer correção de pureza: a massa da lata é a massa de alumínio.

Evidência 4: "a massa de bauxita [...] que deixou de ser extraída" → o que se pede é bauxita, e não alumínio. A resposta tem de passar pelo fator 5.

Síntese: total vendido → parte reciclada → alumínio recuperado → bauxita não extraída. Três passos, nessa ordem.

Passo 4 — Resolução Passo a Passo

4.1 — Massa de alumínio reciclada

m(Al) = 0,974 × 4,0 × 10⁵ = 3,896 × 10⁵ toneladas. É praticamente todo o total vendido, mas não ele inteiro.

4.2 — Converter alumínio em bauxita

A razão 50 : 10 equivale a 5 : 1, então m(bauxita) = 5 × 3,896 × 10⁵ = 1,948 × 10⁶ toneladas.

4.3 — Arredondar para a alternativa

1,948 × 10⁶ ≈ 1,9 × 10⁶ toneladas.

4.4 — Verificação pela ordem de grandeza

Partindo de 10⁵ e multiplicando por algo próximo de 5, é obrigatório terminar em 10⁶. Só uma alternativa está nessa ordem. Gabarito: D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,0 × 10⁴ ton

❌ Incorreta: está duas ordens de grandeza abaixo do total vendido, o que é impossível: a bauxita economizada tem de ser maior que a massa de latas, não menor. Corresponde a dividir onde era preciso multiplicar.

B) 3,9 × 10⁵ ton

❌ Incorreta: é a massa de alumínio reciclado (0,974 × 4,0 × 10⁵), calculada corretamente no primeiro passo — mas o comando pede bauxita. Falta multiplicar pelo fator 5. É o distrator mais forte do item.

C) 5,0 × 10⁵ ton

❌ Incorreta: resulta de multiplicar o total vendido por algo próximo de 1,25 ou de confundir os 50 kg da proporção com um fator direto sobre 10⁵. Não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.

D) 1,9 × 10⁶ ton

✅ Correta: 0,974 × 4,0 × 10⁵ = 3,896 × 10⁵ toneladas de alumínio recuperado; como cada tonelada de alumínio exigiria 5 toneladas de bauxita (50 kg para 10 kg), a bauxita não extraída é 5 × 3,896 × 10⁵ = 1,948 × 10⁶ ≈ 1,9 × 10⁶ toneladas.

E) 2,0 × 10⁷ ton

❌ Incorreta: está uma ordem de grandeza acima do correto. Aparece para quem aplica o fator 50 em vez do fator 5, isto é, quem usa o número da proporção sem simplificá-la para 5 : 1.

🏆 Gabarito: D — reciclar 97,4% de 4,0 × 10⁵ toneladas de latas recupera 3,9 × 10⁵ toneladas de alumínio, e cada tonelada dispensa 5 de bauxita: 1,9 × 10⁶ toneladas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só D passa pelas duas etapas; B para na primeira e E erra o fator.
• Padrão de cobrança: estequiometria com contexto ambiental é molde fixo do ENEM. A proporção costuma vir em quilos e a resposta, em toneladas — mas, sendo razão, a unidade não muda o fator.
• A regra geral que se leva: simplifique a proporção antes de calcular. 50 : 10 é 5 : 1, e trabalhar com 5 evita o erro de ordem de grandeza que gera a alternativa E.
• Eliminação em 30 segundos: confira a ordem de grandeza: começando em 10⁵ e multiplicando por 5, só 10⁶ é possível. Isso descarta quatro alternativas de uma vez.
• Temas que vêm junto: rendimento e pureza em estequiometria, notação científica e o custo energético da produção primária de alumínio.